31 システム

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31 システム

31 システムは、以下の数列の順で投資するので、その和を取って 31 と呼ばれています。

1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8

分かりやすくするために、以下の条件で考えます。

  • 「勝ち」と「負け」しかなく、確率は 1/2 ずつ
  • 勝てば投資金額は倍
  • 負ければ 0

31 システムとは「投資金額を勝てば倍にして、負ければ数列の次の数字にする」方式であり、その具体例を以下に示します(下線は終了を表します)。

  • 投資金額 1(数列の 1 番目)で開始
    • 勝てば投資金額 2 (= 1 * 2)(収支 +1)
      • 勝てば終了(収支 +3)
      • 負ければ投資金額 1(数列の 2 番目)(収支 -1)
        • 勝てば投資金額 2 (= 1 * 2)(収支 0)
          • 勝てば終了(収支 +2)
          • 負ければ投資金額 1(数列の 3 番目)(収支 -2)
            • 勝てば投資金額 2 (= 1 * 2)(収支 -1)
            • 負ければ投資金額 2(数列の 4 番目)(収支 -3)
        • 負ければ投資金額 1(数列の 3 番目)(収支 -2)
          • 勝てば投資金額 2 (= 1 * 2)(収支 -1)
            • 勝てば終了(収支 +1)
            • 負ければ投資金額 2(数列の 4 番目)(収支 -3)
          • 負ければ投資金額 2(数列の 4 番目)(収支 -3)
            • 勝てば投資金額 4 (= 2 * 2)(収支 -1)
            • 負ければ投資金額 2(数列の 5 番目)(収支 -5)
    • 負ければ投資金額 1(数列の 2 番目)(収支 -1)
      • 勝てば投資金額 2 (= 1 * 2)(収支 0)
        • 勝てば終了(収支 +2)
        • 負ければ投資金額 1(数列の 3 番目)(収支 -2)
          • 勝てば投資金額 2 (= 1 * 2)(収支 -1)
            • 勝てば終了(収支 +1)
            • 負ければ投資金額 2(数列の 4 番目)(収支 -3)
          • 負ければ投資金額 2(数列の 4 番目)(収支 -3)
            • 勝てば投資金額 4 (= 2 * 2)(収支 -1)
            • 負ければ投資金額 2(数列の 5 番目)(収支 -5)
      • 負ければ投資金額 1(数列の 3 番目)(収支 -2)
        • 勝てば投資金額 2 (= 1 * 2)(収支 -1)
          • 勝てば終了(収支 +1)
          • 負ければ投資金額 2(数列の 4 番目)(収支 -3)
            • 勝てば投資金額 4 (= 2 * 2)(収支 +1)
            • 負ければ投資金額 2(数列の 5 番目)(収支 -5)
        • 負ければ投資金額 2(数列の 4 番目)(収支 -3)
          • 勝てば投資金額 4 (= 2 * 2)(収支 -1)
            • 勝てば終了(収支 +3)
          • 負ければ投資金額 2(数列の 5 番目)(収支 -5)
            • 勝てば投資金額 4 (= 2 * 2)(収支 -3)
            • 負ければ投資金額 4(数列の 6 番目)(収支 -7)

31 システムで終了するのは、2 連勝したときか数列を消化し終わったときです。